Bilangan real: pengertian, contoh, fungsi, sifat, klasifikasi

Bilangan real adalah semua angka yang termasuk dalam bilangan rasional. Mereka bisa positif, negatif dan termasuk angka nol, seperti dalam kasus bilangan irasional. Angka-angka ini dapat ditulis dengan cara yang berbeda, beberapa di antaranya sangat sederhana, umumnya digunakan dalam operasi matematika sederhana, dan dalam bentuk yang lebih kompleks. Pecahan dari seluruh angka yang memiliki angka bukan nol di penyebutnya juga termasuk dalam kelompok bilangan real.

Apa itu bilangan real?

Bilangan real adalah semua angka yang ada di garis bilangan dan yang membentuk kelompok angka rasional dan irasional, negatif dan positif, termasuk angka nol.

Sistem bilangan real terutama terdiri dari dua kelompok besar, yaitu bilangan rasional, yang merupakan bilangan-bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat, dan sistem bilangan irasional yang representasi desimalnya ekspansif, tak terbatas dan aperiodik. Bilangan rasional juga dapat dibagi menjadi beberapa subkelompok, di antaranya dapat kami sebutkan: pecahan non-bilangan bulat dengan notasi negatifnya; bilangan bulat termasuk bilangan negatif dan bilangan bulat positif; yang terakhir pada gilirannya termasuk bilangan asli dan nol.

Untuk apa bilangan real?

Bilangan real adalah digit yang fungsinya membantu kita melakukan semua operasi matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan situasi atau masalah. Mereka juga memiliki fungsi menentukan jumlah elemen yang memiliki set tertentu. Mereka berfungsi untuk mengidentifikasi tempat atau objek dan untuk memesan dan mengelompokkan kategori.

Karakteristik

Di antara karakteristik utama bilangan real kita dapat menyebutkan yang berikut:

  • Ini dibentuk oleh penyatuan bilangan rasional dan irasional.
  • Mereka satu set lengkap.
  • Jenis angka dan garis angka ini memiliki hubungan dekat.
  • Untuk setiap bilangan real ada titik yang mewakilinya dalam garis bilangan.
  • Bilangan real sudah lengkap dan itu adalah set yang terurut.
  • Mereka adalah angka yang memiliki sifat asosiatif dan komutatif.
  • Mereka semua memiliki urutan dan ditulis secara berurutan.
  • Ketika mereka terbiasa menghitung, maka kami berarti bahwa mereka memiliki fungsi kardinal.

Sejarah

Mereka muncul sebagai kebutuhan bahwa penghuni zaman primitif harus menghitung dan memecahkan masalah yang terus muncul. Ada catatan bahwa orang Babilonia menggunakan mereka untuk menghitung, misalnya, hewan mereka. Orang Mesir pertama kali menggunakan pecahan melalui matematikawan seperti Pythagoras. Selama abad kesembilan belas, konstruksi dan sistematisasi bilangan real dicapai dengan menggunakan dua matematikawan penting, Georg Cantor dan Richard Dedekind. Dua tokoh sejarah dalam dunia matematika ini berhasil mensistematisasikan bilangan real menggunakan serangkaian kemajuan yang ditemukan oleh mereka.

Klasifikasi

Bilangan real diklasifikasikan atau dibagi ke dalam kelompok berikut:

  • Bilangan alami: Ini adalah angka yang biasanya kita gunakan untuk menghitung. Mereka dapat mulai dengan 0 atau 1. Mereka berfungsi sebagai dasar untuk membentuk angka yang lebih besar, dan merupakan angka yang memiliki pembagian dan distribusi angka. Dengan mereka, Anda dapat menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi.
  • Angka bulat: Ini adalah angka yang dapat ditulis tanpa menggunakan pecahan. Mereka adalah angka utuh dan digunakan untuk mengekspresikan jumlah, kedalaman, suhu. Bersama-sama, mereka membentuk kelompok bilangan real terkecil.
  • Angka rasional: Mereka adalah angka-angka yang dapat dinyatakan sebagai bagian dari dua bilangan bulat, yang memiliki pembilang dan penyebut. Ini diwakili oleh huruf Q. Mereka juga dapat didefinisikan sebagai jenis kesetaraan pasangan integer.
  • Bilangan irasional: Mereka adalah bilangan real yang juga bukan bilangan rasional. Angka-angka ini tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan. Di antara mereka kita dapat menyebutkan jari-jari lingkaran, angka emas dan akar kuadrat.

Sifat bilangan real

Sifat bilangan real bervariasi tergantung pada jenis operasi, ini menjadi kasusnya, maka kita memiliki yang berikut:

Sifat penjumlahan

  • Sifat internal: hasil menambahkan dua bilangan real akan menghasilkan bilangan real lain.
  • Sifat asosiatif: jika ada lebih dari dua ditambahkan, tidak masalah jumlah mana yang dilakukan terlebih dahulu, jika angkanya semuanya nyata.
  • Sifat komutatif: urutan digit tidak akan mengubah jumlah.
  • Keberadaan elemen netral: angka apa pun yang ditambahkan dengan 0 akan menghasilkan angka yang sama.

Sifat pengurangan

  • Jika angka yang dikurangi positif, pengurangan akan memberikan hasil positif, jika tidak hasilnya akan negatif.
  • Jika angka yang dikurangi negatif dan pengurang positif, jumlah dilakukan dan hasilnya memiliki tanda minus.
  • Mengurangkan angka positif sama dengan menambahkan angka negatif.
  • Mengurangi angka negatif sama dengan menambahkan angka positif.

Sifat perkalian

  • Sifat asosiatif
  • Sifat komutatif
  • Sifat distributif
  • Elemen terbalik atau berlawanan
  • Faktor umum

Operasi

Operasi matematika yang dapat dilakukan menggunakan bilangan real adalah: penambahan atau adisi, perkalian, pengurangan, pembagian dan pangkay.

Contoh

  • 120
  • 0.1234512345…
  • – ½
  • √5

Related Posts