Diagram Moody: persamaan, untuk apa, kegunaan

Diagram Moody terdiri dari serangkaian kurva digambar di atas kertas logaritmik, yang digunakan untuk menghitung faktor gesekan pada aliran cairan bergolak melalui saluran melingkar.

Dengan faktor gesekan f , kehilangan energi akibat gesekan dievaluasi, nilai penting untuk menentukan kinerja yang memadai dari pompa yang mendistribusikan cairan seperti air, bensin, minyak mentah dan lain-lain.

Pipa di tingkat industri. Sumber: Pixabay.

Untuk mengetahui energi dalam aliran suatu fluida, perlu diketahui keuntungan dan kerugian yang disebabkan oleh faktor-faktor seperti kecepatan, ketinggian, keberadaan alat (pompa dan motor), pengaruh kekentalan fluida dan gesekan antara fluida tersebut. dinding pipa.

Persamaan untuk energi fluida yang bergerak

  • – p 1 dan p 2 adalah tekanan di setiap titik,
  • – z 1 dan z 2 adalah ketinggian terhadap titik acuan,
  • – v 1 dan v 2 adalah kecepatan masing-masing fluida,
  • – h A adalah energi yang ditambahkan oleh pompa, h R adalah energi yang diambil oleh beberapa perangkat seperti motor, dan h L termasuk energi yang hilang dari fluida karena gesekan antara itu dan dinding pipa, serta seperti kerugian kecil lainnya.

Nilai h L dihitung menggunakan persamaan Darcy-Weisbach:

Dimana L adalah panjang pipa, D adalah diameter dalamnya, v adalah kecepatan fluida dan g adalah nilai percepatan gravitasi. Dimensi h L adalah panjang, dan biasanya satuan yang diwakilinya adalah meter atau kaki.

-Faktor gesekan dan bilangan Reynolds

Persamaan empiris yang diperoleh dari data eksperimen dapat digunakan untuk menghitung f . Hal ini diperlukan untuk membedakan apakah itu adalah cairan dalam rezim laminar atau dalam rezim turbulen. Untuk rezim laminar f mudah dievaluasi:

f = 64 / N R

Dimana N R adalah bilangan Reynolds, yang nilainya tergantung pada rezim di mana fluida berada. Kriterianya adalah:

Aliran laminar : N R <2000 alirannya laminar; Aliran turbulen N R > 4000; Rezim transisi: 2000 <N R <4000

Bilangan Reynolds (tak berdimensi) pada gilirannya tergantung pada kecepatan fluida v , diameter internal pipa D dan viskositas kinematik n fluida, yang nilainya diperoleh melalui tabel:

N R = vD / n

Persamaan Colebrook

Untuk aliran turbulen, persamaan yang paling diterima dalam pipa tembaga dan kaca adalah persamaan Cyril Colebrook (1910-1997), tetapi persamaan ini memiliki kelemahan yaitu f tidak eksplisit:

Dalam persamaan ini rasio e/D adalah kekasaran relatif pipa dan N R adalah bilangan Reynolds. Pengamatan yang cermat menunjukkan bahwa tidak mudah untuk meninggalkan f di sisi kiri persamaan, sehingga tidak cocok untuk perhitungan langsung.

Colebrook sendiri menyarankan pendekatan ini, yang eksplisit, valid dengan beberapa batasan:

Untuk apa?

Diagram Moody berguna untuk menemukan faktor gesekan f yang termasuk dalam persamaan Darcy, karena tidak mudah untuk menyatakan f secara langsung dalam bentuk nilai-nilai lain dalam persamaan Colebrook .

Penggunaannya menyederhanakan memperoleh nilai f , oleh mengandung grafis representasi dari f sebagai fungsi dari N R untuk nilai yang berbeda relatif kekasaran pada skala logaritmik.

Diagram murung. Sumber: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Kurva ini telah dibuat dari data eksperimen dengan berbagai bahan yang biasa digunakan dalam fabrikasi pipa. Penggunaan skala logaritmik untuk f dan N R diperlukan, karena skala tersebut mencakup rentang nilai yang sangat luas. Dengan cara ini grafik nilai-nilai dengan urutan besaran yang berbeda difasilitasi.

Grafik pertama persamaan Colebrook diperoleh oleh insinyur Hunter Rouse (1906-1996) dan tidak lama kemudian dimodifikasi oleh Lewis F. Moody (1880-1953) dalam bentuk yang digunakan saat ini.

Ini digunakan untuk pipa melingkar dan non-lingkaran, cukup menggantikan diameter hidrolik untuk ini.

Bagaimana cara pembuatannya dan bagaimana cara menggunakannya?

Seperti dijelaskan di atas, diagram Moody dibuat dari berbagai data eksperimen, disajikan dalam bentuk grafik. Berikut langkah-langkah menggunakannya:

  • – Hitung bilangan Reynolds N R untuk menentukan apakah alirannya laminer atau turbulen.
  • – Hitung kekasaran relatif menggunakan persamaan e r = e / D , di mana e adalah kekasaran mutlak bahan dan D adalah diameter dalam pipa. Nilai-nilai ini diperoleh melalui tabel.
  • – Sekarang e r dan N R tersedia , proyek vertikal hingga mencapai kurva yang sesuai dengan e r diperoleh.
  • – Proyeksikan secara horizontal dan ke kiri untuk membaca nilai f .

Sebuah contoh akan membantu untuk dengan mudah memvisualisasikan bagaimana diagram digunakan.

-Contoh terselesaikan 1

Tentukan faktor gesekan untuk air pada 160º F yang mengalir dengan laju 22 kaki/s dalam saluran berdiameter dalam 1 inci yang terbuat dari besi tempa tidak dilapisi.

Penyelesaian

Data yang diperlukan (ditemukan dalam tabel):

Viskositas Kinematik Air pada 160ºF: 4,38 x 10 -6 ft 2 / s

Kekasaran mutlak dari besi tempa yang tidak dilapisi: 1,5 x 10 -4 kaki

Langkah pertama

Bilangan Reynolds dihitung, tetapi tidak sebelum melewati diameter internal dari 1 inci ke kaki:

1 inci = 0,0833 kaki

N R = (22 x 0,0833) / 4,38 x 10 -6 = 4,18 x 10 5

Menurut kriteria yang ditunjukkan sebelumnya, itu adalah aliran turbulen, maka diagram Moody memungkinkan memperoleh faktor gesekan yang sesuai, tanpa harus menggunakan persamaan Colebrook.

Tahap kedua

Anda harus menemukan kekasaran relatif:

e r = 1,5 x 10 -4 / 0,0833 = 0,0018

Langkah ketiga

Dalam diagram Moody yang disediakan, perlu untuk pergi ke kanan ekstrim dan menemukan kekasaran relatif terdekat dengan nilai yang diperoleh. Tidak ada satu pun yang sesuai persis dengan 0,0018 tetapi ada satu yang cukup dekat, salah satu 0,002 (lonjong merah pada gambar).

Secara bersamaan, bilangan Reynolds yang sesuai dicari pada sumbu horizontal. Nilai yang paling dekat dengan 4,18 x 10 5 adalah 4 x 10 5 (panah hijau pada gambar). Perpotongan keduanya adalah titik fuchsia.

Langkah keempat

Proyek ke kiri mengikuti garis putus-putus biru dan mencapai titik oranye. Sekarang perkirakan nilai f , dengan mempertimbangkan bahwa pembagian tidak memiliki ukuran yang sama karena merupakan skala logaritmik pada sumbu horizontal dan vertikal.

Diagram Moody yang diberikan pada gambar tidak memiliki pembagian horizontal yang halus, sehingga nilai f diperkirakan 0,024 (antara 0,02 dan 0,03 tetapi tidak setengah tetapi sedikit kurang).

Ada kalkulator online yang menggunakan persamaan Colebrook. Salah satunya (lihat Referensi) memberikan nilai 0,023664639 untuk faktor gesekan.

Kegunaan

Diagram Moody dapat diterapkan untuk memecahkan tiga jenis masalah, asalkan fluida dan kekasaran mutlak pipa diketahui:

  • – Perhitungan penurunan tekanan atau perbedaan tekanan antara dua titik, mengingat panjang pipa, perbedaan tinggi antara dua titik yang harus dipertimbangkan, kecepatan dan diameter internal pipa.
  • – Penentuan aliran, mengetahui panjang dan diameter pipa, ditambah penurunan tekanan spesifik.
  • – Evaluasi diameter pipa ketika panjang, aliran dan penurunan tekanan antara titik-titik yang akan dipertimbangkan diketahui.

Masalah tipe pertama diselesaikan secara langsung dengan menggunakan diagram, sedangkan tipe kedua dan ketiga membutuhkan penggunaan paket komputer. Misalnya, pada tipe ketiga, jika diameter pipa tidak diketahui, bilangan Reynolds tidak dapat dievaluasi secara langsung, demikian pula kekasaran relatifnya.

Salah satu cara untuk menyelesaikannya adalah dengan mengasumsikan diameter internal awal dan dari sana secara berurutan menyesuaikan nilai untuk mendapatkan penurunan tekanan yang ditentukan dalam masalah.

-Contoh terselesaikan 2

Anda memiliki air 160 ° F yang mengalir dengan mantap di sepanjang pipa besi tempa tidak dilapisi berdiameter 1 inci dengan laju 22 kaki / s. Tentukan perbedaan tekanan yang disebabkan oleh gesekan dan daya pemompaan yang diperlukan untuk mempertahankan aliran dalam pipa horizontal yang panjangnya L = 200 kaki.

Penyelesaian

Data yang dibutuhkan: percepatan gravitasi adalah 32 ft / s 2 ; yang berat air tertentu pada 160 ° F adalah γ = 61,0 lb-force / ft 3

Ini adalah pipa dari contoh yang diselesaikan 1, oleh karena itu faktor gesekan f sudah diketahui , yang telah diperkirakan 0,0024. Nilai ini dimasukkan ke dalam persamaan Darcy untuk mengevaluasi kerugian gesekan:

Daya pemompaan yang dibutuhkan adalah :

W = v A. (hal 1 – hal 2 )

Dimana A adalah luas penampang tabung : A = p. (D 2/4 ) = hal. (0,0833 2 /4) kaki 2 = 0,00545 kaki 2

W = 22 kaki / s. 2659,6 lb-gaya / kaki 2 . 0,00545 kaki 2 = 318,9 lb-gaya. kaki

Daya paling baik dinyatakan dalam Watt, yang memerlukan faktor konversi:

1 Watt = 0,737 lb-gaya. kaki

Oleh karena itu daya yang dibutuhkan untuk mempertahankan aliran adalah W = 432,7 W

Referensi

  1. Cimbala, C. 2006. Mekanika Fluida, Dasar-dasar dan Kegunaannya. Mc. Bukit Graw. 335- 342.
  2. Franzini, J. 1999. Mekanika Fluida dengan Kegunaan di Bidang Teknik. Mc. Bukit Graw. 176-177.
  3. Teknik LMNO. Kalkulator Faktor Gesekan Moody. Diperoleh dari: lmnoeng.com.
  4. Mott, R. 2006. Mekanika Fluida. 4. Edisi. Pendidikan Pearson. 240-242.
  5. Kotak Alat Rekayasa. Diagram Moody. Dipulihkan dari: engineeringtoolbox.com
  6. Wikipedia. Bagan Moody. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org

Fisika modern – apa yang dipelajari juga cabangnya
Tegangan normal: terdiri dari apa, bagaimana cara menghitungnya, contoh
Permitivitas listrik – apa itu, rumus, percobaan
Kalor sensibel: konsep, rumus, dan latihan yang diselesaikan