Kecepatan areolar: cara menghitung dan menyelesaikan latihan

Kecepatan areolar adalah area yang disapu per unit waktu dan konstan. Ini khusus untuk setiap planet dan muncul dari deskripsi hukum kedua Kepler dalam bentuk matematika. Pada artikel ini kita akan menjelaskan apa itu dan bagaimana menghitungnya.

Ledakan yang mewakili penemuan planet di luar tata surya telah menghidupkan kembali minat pada gerakan planet. Tidak ada yang menunjukkan bahwa exo-planet ini mengikuti hukum selain yang sudah diketahui dan berlaku di tata surya: hukum Kepler.

Johannes Kepler adalah astronom yang tanpa bantuan teleskop dan menggunakan pengamatan mentornya Tycho Brahe , menciptakan caral matematika yang menggambarkan gerakan planet-planet mengelilingi matahari .

Dia meninggalkan caral ini diwujudkan dalam tiga undang-undang yang menyandang namanya dan yang tetap berlaku hari ini seperti pada tahun 1609, ketika dia menetapkan dua yang pertama, dan pada tahun 1618, tanggal di mana dia mengucapkan yang ketiga.

Hukum Kepler

Dalam bahasa hari ini, tiga hukum Kepler berbunyi seperti ini:

1. Orbit semua planet berbentuk elips dan Matahari berada dalam satu fokus.

2. Vektor posisi dari Matahari ke planet menyapu luas yang sama dalam waktu yang sama.

3. Kuadrat periode orbit sebuah planet sebanding dengan pangkat tiga dari sumbu semi-mayor elips yang dijelaskan.

Sebuah planet akan memiliki kecepatan linier, sama seperti benda bergerak yang diketahui. Dan masih ada lagi: ketika menulis hukum kedua Kepler dalam bentuk matematis, muncul konsep baru yang disebut kecepatan areolar, tipikal setiap planet.

Mengapa planet-planet bergerak secara elips mengelilingi matahari?

Bumi dan planet-planet lain bergerak mengelilingi Matahari berkat fakta bahwa ia memberikan gaya pada mereka: gaya tarik gravitasi. Hal yang sama terjadi dengan bintang lain dan planet-planet yang membentuk sistemnya, jika memilikinya.

Ini adalah kekuatan dari jenis yang dikenal sebagai gaya pusat. berat benda adalah gaya pusat dengan yang semua orang akrab. Objek yang memberikan gaya pusat, baik itu Matahari atau bintang jauh, menarik planet-planet ke pusatnya dan mereka bergerak dalam kurva tertutup.

Pada prinsipnya, kurva ini dapat didekati sebagai keliling, seperti yang dilakukan Nicolás Copernicus , astronom Polandia yang menciptakan teori heliosentris.

Gaya yang bertanggung jawab adalah gaya tarik gravitasi. Gaya ini bergantung langsung pada massa bintang dan planet yang bersangkutan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkannya.

Masalahnya tidak begitu mudah, karena dalam tata surya, semua unsur berinteraksi dengan cara ini, menambah kerumitan materi. Selain itu, mereka bukan partikel, karena bintang dan planet memiliki ukuran yang dapat diukur.

Oleh karena itu, titik pusat orbit atau lintasan yang ditempuh planet-planet tidak persis berpusat pada bintang, melainkan pada titik yang dikenal sebagai pusat gravitasi sistem planet-matahari.

Orbit yang dihasilkan berbentuk elips. Gambar berikut menunjukkannya, mengambil Bumi dan Matahari sebagai contoh:

Gambar 1. Orbit Bumi berbentuk elips, dengan Matahari terletak di salah satu fokusnya. Ketika Bumi dan Matahari berada pada jarak maksimumnya, Bumi dikatakan berada di aphelion. Dan jika jaraknya minimal maka kita berbicara tentang perihelion.

Aphelion adalah posisi terjauh di Bumi dari Matahari, sedangkan perihelion adalah titik terdekat. Elips bisa lebih atau kurang rata, tergantung pada ciri-ciri sistem bintang-planet.

Nilai aphelion dan perihelion bervariasi setiap tahun, karena planet lain menyebabkan gangguan. Untuk planet lain, posisi ini disebut apoaster dan periaster.

Besarnya kecepatan linier suatu planet tidak konstan

Kepler menemukan bahwa ketika sebuah planet mengorbit Matahari, selama gerakannya menyapu area yang sama dalam waktu yang sama. Gambar 2 secara grafis menunjukkan arti dari ini:

Gambar 2. Vektor posisi planet terhadap Matahari adalah r. Ketika planet menggambarkan orbitnya, ia menempuh busur elips s dalam waktu t.

Secara matematis, fakta bahwa A 1 sama dengan A 2 dinyatakan sebagai berikut:

Busur yang dilalui s kecil, sehingga setiap luas dapat mendekati luas segitiga:

Sejak Δs = v Δ t , dimana v adalah kecepatan linear planet pada suatu titik tertentu, dengan menggantikan kita memiliki:

Dan karena selang waktu t sama, kita peroleh:

Karena r 2 > r 1 , maka v 1 > v 2 , dengan kata lain, kecepatan linier sebuah planet tidak konstan. Faktanya, Bumi bergerak lebih cepat saat berada di perihelion daripada saat berada di aphelion.

Oleh karena itu kecepatan linier Bumi atau planet mana pun yang mengelilingi Matahari bukanlah besaran yang berfungsi untuk mencirikan pergerakan planet tersebut.

Kecepatan areolar

Hukum kedua Kepler menunjukkan besaran baru yang disebut kecepatan areolar. Ini didefinisikan sebagai area yang disapu per satuan waktu dan konstan. Untuk menghitungnya, gambar berikut digunakan:

Gambar 3. Vektor posisi Bumi (atau planet) terhadap Matahari adalah r, dan ketika bergerak, Bumi mengalami perpindahan, juga vektor r.

Area kecil yang disapu oleh Bumi dipilih saat membuat rangkaian elipsnya, yang akan kita nyatakan sebagai A. Waktu yang diperlukan untuk ini adalah t.

Gambar 3 menunjukkan vektor posisi Bumi terhadap Matahari, dilambangkan dengan r. Ketika Bumi bergerak, ia mengalami perpindahan r.

Luas ini sesuai dengan setengah luas persegi panjang yang ditunjukkan pada gambar 3:

Hasil bagi r / t tepatnya adalah kecepatan linier Bumi, sehingga kecepatan areolar tetap sebagai:

Satuan v A dalam Sistem Internasional adalah:

Perhatikan bahwa meskipun r dan v bervariasi, produk tetap konstan. Hal ini membuat kecepatan areolar menjadi magnitudo yang sangat memadai untuk mengkarakterisasi pergerakan sebuah planet di sekitar bintangnya.

Hasil kali r dan v adalah besar momentum sudut L, sehingga kecepatan areolar dapat dinyatakan sebagai:

Menghitung kecepatan linier dan kecepatan areolar

Dengan contoh berikut, kita akan menunjukkan cara menghitung kecepatan areolar ketika beberapa parameter gerakan planet diketahui:

Latihan

Sebuah ekso-planet bergerak mengelilingi matahari mengikuti orbit elips, menurut hukum Kepler. Bila dalam periastrum itu, vektor radius adalah r 1 = 4 · 10 7 km, dan bila dalam apoaster itu adalah r 2 = 15 · 10 7 km. Kecepatan linier pada periasternya adalah v 1 = 1000 km / s.

Hitung:

A) Besarnya kecepatan pada aphelium.

B) Kecepatan areolar planet ekstrasurya.

C) Panjang sumbu semi-besar elips.

Jawaban untuk)

Persamaan yang digunakan:

di mana nilai numerik diganti.

Setiap istilah diidentifikasi sebagai berikut:

v 1 = kecepatan dalam aphelium; v 2 = kecepatan di periaster; r 1 = jarak dari apoaster,

r 2 = jarak dari periastrum.

Dengan nilai-nilai ini Anda mendapatkan:

Jawaban B)

Persamaan yang digunakan adalah

di mana pasangan nilai r dan v periaster atau apoaster dapat diganti, karena v A adalah konstanta planet:

Jawaban C)

Panjang sumbu semi-mayor elips adalah setengah jumlah apoaster dan periaster:

Bibliografi

  1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Jilid 1. Meksiko. Cengage Learning Editor. 367-372.
  2. Stern, D. (2005). Tiga Hukum Kepler tentang Gerak Planet. Dipulihkan dari pwg.gsfc.nasa.gov
  3. Catatan: latihan yang diusulkan diambil dan dimodifikasi dari teks berikut dalam buku McGrawHill. Sayangnya ini adalah bab yang terisolasi dalam format pdf, tanpa judul atau penulis: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf

Fisika modern – apa yang dipelajari juga cabangnya
Tegangan normal: terdiri dari apa, bagaimana cara menghitungnya, contoh
Permitivitas listrik – apa itu, rumus, percobaan
Kalor sensibel: konsep, rumus, dan latihan yang diselesaikan