Kecepatan sesaat: definisi, rumus, perhitungan, dan latihan

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan sesaat dari pergeseran waktu. Ini adalah konsep yang menambahkan presisi tinggi untuk mempelajari gerakan. Dan itu adalah kemajuan terkait dengan kecepatan rata-rata, yang informasinya sangat umum.

Untuk mendapatkan kecepatan sesaat, mari kita lihat interval waktu sekecil mungkin. Kalkulus diferensial adalah alat yang sempurna untuk mengekspresikan ide ini secara matematis.

Kecepatan sesaat memberikan penjelasan tentang kecepatan ponsel di setiap titik perjalanannya. Sumber: Pixabay.

Titik awalnya adalah kecepatan rata-rata:

Batas ini dikenal sebagai turunan. Dalam notasi kalkulus diferensial kita memiliki:

 

 

Selama gerak dibatasi pada garis lurus, notasi vektor dapat ditiadakan.

Perhitungan kecepatan sesaat: interpretasi geometris

Gambar berikut menunjukkan interpretasi geometrik dari konsep turunan: itu adalah kemiringan garis singgung kurva x (t) vs. t pada setiap titik.

Kecepatan sesaat di P secara numerik setara dengan kemiringan garis singgung kurva x vs. t di titik P. Sumber: Sumber: [CC0].

Anda bisa membayangkan bagaimana cara mendapatkan limit jika titik Q didekati sedikit demi sedikit ke titik P. Akan tiba saatnya kedua titik itu begitu dekat, sehingga Anda tidak akan bisa membedakan satu dari yang lain.

Garis yang menghubungkannya kemudian akan berubah dari secan (garis yang berpotongan di dua titik) menjadi tangen (garis yang menyentuh kurva hanya di satu titik). Oleh karena itu, untuk menemukan kecepatan sesaat dari partikel yang bergerak kita harus memiliki:

  • Grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu. Menemukan kemiringan garis singgung kurva pada setiap waktu, kita memiliki kecepatan sesaat pada setiap titik yang ditempati partikel.
  • Fungsi posisi partikel x (t) , yang diturunkan untuk memperoleh fungsi kecepatan v (t) , kemudian fungsi ini dievaluasi pada setiap waktu t , pada kenyamanan. Fungsi posisi diasumsikan terdiferensiasi.

Beberapa kasus khusus dalam menghitung kecepatan sesaat

-Kemiringan garis singgung kurva di P adalah 0. Kemiringan nol berarti bahwa mobil dihentikan dan kecepatannya tentu saja 0.

-Kemiringan garis singgung kurva di P lebih besar dari 0. Kecepatannya positif. Pada grafik di atas berarti bahwa ponsel bergerak menjauh dari O.

-Kemiringan garis singgung kurva di P kurang dari 0. Kecepatannya akan negatif. Dalam grafik di atas, tidak ada titik seperti itu, tetapi dalam kasus seperti itu partikel akan mendekati O.

-Kemiringan garis singgung kurva adalah konstan di P dan semua titik lainnya. Dalam hal ini grafiknya adalah garis lurus dan ponsel memiliki gerak lurus beraturan MRU (kecepatannya konstan).

Secara umum, fungsi v (t) juga merupakan fungsi waktu, yang pada gilirannya dapat memiliki turunan. Bagaimana jika tidak mungkin menemukan turunan dari fungsi x (t) dan v (t) ?

Dalam kasus x (t) bisa jadi tanda kemiringan –kecepatan sesaat- berubah secara tiba-tiba. Atau itu akan segera berubah dari nol ke nilai yang berbeda.

Jika demikian, grafik x (t) akan menyajikan titik atau sudut di tempat-tempat perubahan mendadak. Sangat berbeda dengan kasus yang direpresentasikan pada gambar sebelumnya, di mana kurva x (t) merupakan kurva mulus, tanpa titik, sudut, diskontinuitas atau perubahan mendadak.

Yang benar adalah bahwa untuk ponsel nyata, kurva halus adalah yang paling mewakili perilaku objek.

Gerakannya secara umum cukup kompleks. Mobil dapat berhenti sejenak, berakselerasi dari keadaan diam untuk memiliki kecepatan dan menjauh dari titik awal, mempertahankan kecepatan untuk beberapa saat, kemudian mengerem untuk berhenti lagi dan seterusnya.

Sekali lagi mereka dapat memulai lagi dan melanjutkan ke arah yang sama. Atau aktifkan sebaliknya dan kembali. Ini disebut gerak bervariasi dalam satu dimensi.

Berikut adalah beberapa contoh menghitung kecepatan sesaat untuk memperjelas penggunaan definisi yang diberikan:

Latihan yang diselesaikan dengan kecepatan sesaat

Latihan 1

Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus dengan hukum gerak berikut:

x (t) = -t 3 + 2 t 2 + 6 t – 10

Semua unit berada dalam Sistem Internasional. Menemukan:

a) Posisi partikel pada t = 3 sekon.

b) Kecepatan rata-rata dalam selang waktu antara t = 0 s dan t = 3 s.

c) Kelajuan rata-rata dalam selang waktu antara t = 0 s dan t = 3 s.

d) Kecepatan sesaat partikel dari pertanyaan sebelumnya, pada t = 1 s.

jawaban

a) Untuk mencari posisi partikel, hukum gerak (fungsi posisi) dievaluasi pada t = 3:

x (3) = (-4/3).3 3 + 2. 3 2 + 6.3 – 10 m = -10 m

Tidak ada masalah bahwa posisinya negatif. Tanda (-) menunjukkan bahwa partikel berada di sebelah kiri titik asal O.

b) Dalam perhitungan kecepatan rata-rata, posisi akhir dan awal partikel diperlukan pada waktu yang ditunjukkan: x (3) dan x (0). Posisi pada t = 3 adalah x (3) dan diketahui dari hasil sebelumnya. Posisi pada t = 0 detik adalah x (0) = -10 m.

Karena posisi akhir sama dengan posisi awal, segera disimpulkan bahwa kecepatan rata-rata adalah 0.

c. Kelajuan rata-rata adalah perbandingan antara jarak yang ditempuh dengan waktu yang ditempuh. Sekarang, jarak adalah modul atau besarnya perpindahan, oleh karena itu:

jarak = | x2 – x1 | = | -10 – (-10) | m = 20 m

Perhatikan bahwa jarak yang ditempuh selalu positif.

v m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s

d) Di sini perlu untuk menemukan turunan pertama dari posisi terhadap waktu. Kemudian dievaluasi untuk t = 1 detik.

x ‘(t) = -4 t 2 + 4 t + 6

x ‘(1) = -4,1 2 + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

Latihan 2

Di bawah ini adalah grafik posisi ponsel sebagai fungsi waktu. Tentukan kecepatan sesaat pada t = 2 sekon.

Grafik posisi versus waktu untuk ponsel. Sumber: buatan sendiri.

Penyelesaian

Gambarlah garis yang bersinggungan dengan kurva pada t = 2 sekon, kemudian cari kemiringannya, dengan mengambil dua titik pada garis tersebut.

Untuk menghitung kecepatan sesaat di titik yang ditunjukkan, tarik garis singgung ke titik itu dan temukan kemiringannya. Sumber: buatan sendiri.

Dalam contoh ini kita akan mengambil dua titik yang mudah divisualisasikan, yang koordinatnya adalah (2 s, 10 m) dan dipotong dengan sumbu vertikal (0 s, 7 m):

Referensi

  1. Giancoli, D. Fisika. Prinsip dengan Kegunaan. Edisi ke- 6 . Aula Prentice. 22-25.
  2. Resnick, R. (1999). Fisik. Volume 1. Edisi ketiga dalam bahasa Spanyol . Meksiko. Editorial Compañía Continental SA de CV 21-22.
  3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. 7 ma . Edisi . Meksiko. Cengage Learning Editor. 23-25.

Related Posts