Pengertian Kecepatan sudut, rumus, contoh

Kecepatan sudut kurang umum dibandingkan jenis kecepatan lainnya seperti kecepatan linier, karena hanya dapat diterapkan pada benda yang bergerak di sepanjang jalur melingkar. Misalnya, mobil balap di trek melingkar atau bola roulette berputar pada roda roulette, semua contoh ini memiliki kecepatan sudut.

Pengertian

Kecepatan sudut adalah ukuran rotasi benda yang berubah dari waktu ke waktu dan dapat diukur dalam radian per detik.

Selama ribuan tahun, bidang fisika telah mencari cara untuk memahami cara benda bergerak. Dari sudut pandang ini, gerakan terkait dengan serangkaian konsep yang berbeda seperti gaya, kecepatan, inersia atau gravitasi.

Kecepatan sudut suatu benda adalah perpindahan sudut yang berkaitan dengan waktu. Ketika suatu benda  bergerak di sepanjang jalur melingkar, sudut tengah yang sesuai dengan posisi benda dalam lingkaran terus berubah. Kecepatan sudut, diwakili oleh huruf ω, adalah tingkat perubahan sudut ini sehubungan dengan waktu.

Kecepatan sudut adalah ukuran dari kecepatan rotasi dan didefinisikan sebagai sudut yang berputar vektor posisi objek berputar, per satuan waktu. Ini adalah magnitudo yang menggambarkan dengan sangat baik pergerakan banyak objek yang terus berputar di mana-mana: CD, roda mobil, mesin, Bumi, dan banyak lagi.

Diagram “London eye” dapat dilihat pada gambar berikut. Ini mewakili pergerakan penumpang yang diwakili oleh titik P, yang mengikuti jalur melingkar, yang disebut c:

Representasi skema dari jalur melingkar yang diikuti oleh penumpang “Mata London”. Sumber: buatan sendiri.

Penumpang menempati posisi P pada saat t dan posisi sudut yang bersesuaian dengan saat itu adalah.

Dari saat t, periode waktu t berlalu. Selama periode ini, posisi baru penumpang tepat waktu adalah P ‘dan posisi sudut meningkat sebesar sudut.

Karakteristik kecepatan sudut

Karakteristik utama kecepatan sudut adalah sebagai berikut:

  • Itu diwakili oleh huruf Yunani ω.
  • Ini memberi tahu kita berapa sudut yang ditempuh suatu benda dalam satuan waktu.
  • Ini diwakili oleh vektor tegak lurus.
  • Ketika kecepatan terjadi secara linier, itu tidak ada lagi.

Bagaimana kecepatan sudut dihitung

Kecepatan sudut dalam Sistem Satuan Internasional dinyatakan dengan radian / detik (rad / s). Modul yang memiliki kecepatan sudut tubuh dapat diekspresikan tergantung pada jumlah putaran yang dapat dibuat tubuh dalam satuan waktu, dan untuk alasan ini kadang-kadang dapat diberikan dengan putaran per menit (rpm) atau dengan kedua (rps). Kecepatan sudut dapat dihitung sebagai variasi sudut atas variasi yang terjadi seiring waktu. Kecepatan sudut dapat direpresentasikan dalam rumus sebagai berikut:

ω = dθ / dt

Dimana:

  • ω = mewakili kecepatan sudut [rad / s]
  • Δθ = mewakili variasi sudut [rad]
  • Δt = mewakili interval waktu [s]

Dengan mempertimbangkan bahwa frekuensi adalah jumlah putaran yang terjadi dari waktu ke waktu, kecepatan sudut juga dapat dinyatakan sebagai:

ω = 2 π f

Dimana:

  • ω = mewakili kecepatan sudut [rad / s]
  • f = mewakili frekuensi [Hz]

Vektor kecepatan sudut

Kecepatan sudut adalah vektor yang tegak lurus terhadap bidang rotasi. Vektor kecepatan sudut, atau ω, dapat didefinisikan sebagai vektor aksial yang sejajar dengan sumbu rotasi dan besarnya adalah nilai kecepatan sudut yang ditentukan sebelumnya, dengan kata lain:

ω = dθ / dt

yang arahnya sesuai dengan kaidah salah satu gerakan sekrup. Jika kita menetapkan e ke vektor yang menunjukkan arah sumbu, dan yang arahnya ditentukan oleh aturan sebelumnya, kita memiliki:

ω = dθ / dt e ⇒ ωe = dθ / dt

di mana elemen sudut dθ diperhitungkan sebagai vektor dθ, dari dθ, yang arahnya ditentukan oleh aturan sekrup.

Bagaimana hubungannya dengan kecepatan linier

Ingat bahwa kecepatan sudut adalah sudut yang dirotasi oleh benda dalam satuan waktu tertentu. Dengan kata lain, itu adalah kecepatan di mana sudut berubah seiring waktu. Kecepatan linier adalah panjang busur yang dilalui dari waktu ke waktu. Kecepatan sudut adalah ukuran yang terkait dengan kecepatan rotasi dan kecepatan tangensial dipandang sebagai kecepatan nyata dari suatu benda yang membuat gerakan melingkar.

Contoh

Contoh cara menghitung kecepatan sudut adalah sebagai berikut:

Tentukan percepatan sudut benda yang bergerak yang mengalami gerakan rotasi, mengingat posisinya dinyatakan dalam persamaan (Θ) = 4 t3 i. (dengan i satuan vektor ke arah sumbu x). Tentukan nilai percepatan sudut ketika 10 detik telah berlalu sejak awal gerakan.

ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s2)

α (10) = 240 i (rad / s2)

Bagaimana cara menghitung kecepatan sudut?

Untuk besaran rotasi, huruf Yunani banyak digunakan untuk membedakannya dari besaran linier. Jadi awalnya kecepatan sudut rata-rata m didefinisikan sebagai sudut yang ditempuh dalam periode waktu tertentu.

Kemudian hasil bagi / t akan mewakili kecepatan sudut rata-rata m antara saat t dan t + t.

Jika kita ingin menghitung kecepatan sudut tepat pada saat t, maka kita harus menghitung hasil bagi / t ketika t 0:

Hubungan antara kecepatan linier dan sudut

Kecepatan linier v, adalah hasil bagi antara jarak yang ditempuh dan waktu yang dibutuhkan untuk menempuhnya.

Pada gambar di atas, busur yang ditempuh adalah s. Tetapi busur itu sebanding dengan sudut yang ditempuh dan jari-jarinya, hubungan berikut dipenuhi, yang berlaku selama diukur dalam radian :

s = r

Jika kita membagi ekspresi sebelumnya dengan selang waktu t dan mengambil limit saat t 0, kita akan memperoleh:

v = r

Gerakan rotasi seragam

Dalam foto adalah ‘London eye’ yang terkenal, roda pemintal setinggi 135m yang berputar perlahan sehingga orang dapat menaiki stan di dasarnya dan menikmati pemandangan London. Sumber: Pixabay.

Sebuah gerakan rotasi seragam jika pada setiap saat yang diamati, sudut yang ditempuh adalah sama dalam periode waktu yang sama.

Jika rotasinya seragam, maka kecepatan sudut setiap saat bertepatan dengan kecepatan sudut rata-rata.

Selanjutnya, ketika belokan penuh dibuat, sudut yang ditempuh adalah 2π (setara dengan 360). Oleh karena itu, dalam rotasi seragam, kecepatan sudut terkait dengan periode T, dengan rumus berikut:

f = 1 / T

Artinya, dalam rotasi seragam, kecepatan sudut terkait dengan frekuensi dengan:

= 2π f

Menyelesaikan masalah kecepatan sudut

Latihan 1

Kabin roda pemintal besar yang dikenal sebagai ” Mata London ” bergerak perlahan. Kecepatan taksi adalah 26 cm/s dan diameter roda 135 m.

Dengan data ini hitung:

i) Kecepatan sudut roda

ii) Frekuensi rotasi

iii) Waktu yang diperlukan sebuah kabin untuk melakukan putaran penuh.

Jawaban:

i) Kecepatan v dalam m / s adalah: v = 26 cm / s = 0,26 m / s.

Jari-jari adalah setengah diameter: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r => = v / r = (0,26 m / s) / (67,5 m) = 0,00385 rad / s

ii) = 2π ・ f => f = / 2π = (0,00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x 10 -4 putaran / s

f = 6,13 x 10^ -4 putaran / s = 0,0368 putaran / menit = 2,21 putaran / jam.

iii) T = 1 / f = 1/2,21 putaran / jam = 0,45311 jam = 27 menit 11 detik

Latihan 2

Sebuah mobil mainan bergerak pada lintasan melingkar dengan jari-jari 2m. Pada 0 s posisi sudutnya adalah 0 rad, tetapi setelah waktu t posisi sudutnya diberikan oleh:

(t) = 2 t

Menentukan:

i) Kecepatan sudut

ii) Kecepatan linier setiap saat.

Jawaban:

i) Kecepatan sudut adalah turunan dari posisi sudut: = ‘(t) = 2.

Dengan kata lain, mobil mainan setiap saat memiliki kecepatan sudut konstan sebesar 2 rad/s.

ii) Kecepatan linier mobil adalah: v = r = 2 m 2 rad / s = 4 m / s = 14,4 Km / jam

Latihan 3

Mobil yang sama dari latihan sebelumnya mulai berhenti. Posisi sudutnya sebagai fungsi waktu diberikan oleh ekspresi berikut:

(t) = 2 t – 0,5 t 2

Menentukan:

i) Kecepatan sudut setiap saat

ii) Kecepatan linier setiap saat

iii) Waktu yang diperlukan untuk berhenti dari saat mulai melambat

iv) Sudut yang ditempuh

v) jarak yang ditempuh

Jawaban:

i) Kecepatan sudut adalah turunan dari posisi sudut: = ‘(t)

(t) = ‘(t) = (2 t – 0,5 t 2 )’ = 2 – t

ii) Kecepatan linier mobil pada setiap saat diberikan oleh:

v (t) = r (t) = 2 (2 – t) = 4 – 2 t

iii) Waktu yang diperlukan untuk berhenti dari saat mulai melambat, ditentukan dengan mengetahui momen di mana kecepatan v (t) menjadi nol.

v (t) = 4 – 2 t = 0 => t = 2

Ini berarti berhenti 2 s setelah mulai mengerem.

iv) Dalam periode 2 detik dari mulai mengerem sampai berhenti, sudut yang diberikan oleh (2) ditempuh:

(2) = 2 2 – 0,5 2 ^ 2 = 4 – 2 = 2 rad = 2 x 180 / = 114,6 derajat

v) Dalam periode 2 s dari saat Anda mulai mengerem sampai Anda berhenti, Anda menempuh jarak s yang diberikan oleh:

s = r = 2m 2 rad = 4 m

Latihan 4

Roda sebuah mobil berdiameter 80 cm. Jika mobil melaju dengan kecepatan 100 km/jam. Tentukan: i) kecepatan sudut putaran roda, ii) frekuensi putaran roda, iii) jumlah putaran yang dilakukan roda dalam perjalanan 1 jam.

Jawaban:

i) Pertama kita akan mengubah kecepatan mobil dari Km / h ke h / s

v = 100 Km / jam = (100 / 3,6) m / s = 27,78 m / s

Kecepatan sudut rotasi roda diberikan oleh:

= v / r = (27,78 m / s) / (0,4 m) = 69,44 rad / s

ii) Frekuensi putaran roda diberikan oleh:

f = / 2π = (69,44 rad / s) / (2π rad) = 11,05 putaran / s

Frekuensi putaran biasanya dinyatakan dalam putaran per menit rpm

f = 11,05 putaran / s = 11,05 putaran / (1/60) menit = 663,15 rpm

iii) Jumlah putaran yang dilakukan roda dalam perjalanan 1 jam dihitung dengan mengetahui bahwa 1 jam = 60 menit dan frekuensinya adalah jumlah putaran N dibagi dengan waktu di mana N putaran ini dilakukan.

f = N / t => N = f t = 663,15 (putaran / menit) x 60 menit = 39788,7 putaran.

Referensi

  1. Giancoli, D. Fisika. Prinsip dengan Kegunaan. Edisi ke-6. Aula Prentice. 106-108.
  2. Resnick, R. (1999). Fisik. Volume 1. Edisi ketiga dalam bahasa Spanyol. Meksiko. Editorial Perusahaan Continental SA de CV 67-69.
  3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Jilid 1. 7. Edisi. Meksiko. Cengage Learning Editor. 84-85.
  4. geogebra.org

Related Posts