Alasan dari suatu deret angka adalah variasi antara dua angka berurutan yang ditentukan dan perhitungannya dapat bervariasi tergantung pada jenis deretnya.
Dengan kata lain, rasio dari suatu barisan bilangan adalah selisih antara dua bilangan berurutan, dan rumusnya tidak sama untuk semua barisan.
Kita terbiasa selalu melihat progresi menaik. Artinya, progresi dengan rasio yang sangat positif (lebih besar dari 0). Tapi kita juga bisa menemukan atau membuat progresi dengan alasan negatif.
Menurut tanda akal, kita dapat mengklasifikasikan progresi menjadi:
- Meningkat monoton: bila rasio > 0.
- Penurunan monoton: ketika rasio <0.
- Konstanta: ketika rasio = 0.
Contoh perkembangan konstan adalah:
X 1 = 5, X 2 = 5, X 3 = 5, X 4 = 5,…, X n = 5 → rasio = 0.
Progresi Aritmatika dan Geometris
Perbedaan utama antara deret aritmatika dan deret geometri adalah perhitungan rasionya. Variasi ini diartikan sebagai kenaikan atau perbedaan relatif tergantung pada apakah itu deret aritmatika atau deret geometri. Kemudian,
- Rasio perkembangan aritmatika → Kenaikan → Selisih antara dua bilangan berurutan.
Rasio deret aritmatika
- Rasio perkembangan geometris → Selisih relatif → Pembagian antara dua bilangan berurutan.
Rasio deret geometri
Penting untuk dicatat bahwa rasionya konstan sepanjang progresi, dengan kata lain, rasio tidak tergantung pada angka yang kita pilih untuk melakukan perhitungan. Tidak percaya? Kita menguji!
Contoh
Diberikan barisan aritmatika dari bentuk X 1 , X 2, …, X 40 , tentukan perbandingan antara X 2 dan X 1 , antara X 21 dan X 20, dan antara X 38 dan X 37.
Contoh barisan aritmatika
Subscript dari X menunjukkan posisi nomor dalam urutan. Jadi ada 40 unsur dalam progresi ini.
X 2 dan X 1 = X 2 – X 1 = 3-1 = 2 rasio
X 21 dan X 20 = X 21 – X 20 = 41-39 = 2 rasio
X 38 dan X 37 = X 38 – X 37 = 75-73 = 2 rasio
Rasio, mengingat deret aritmatika ini, adalah 2.
Salah satu alasannya akan selalu sama untuk seluruh perkembangan. Dengan kata lain, jika kita menghitung perbandingan sepasang bilangan dengan perbandingan pasangan bilangan yang berbeda dan menghasilkan perbandingan yang berbeda, maka itu berarti bahwa pada suatu saat kita telah melakukan kesalahan.
Mulai dari unsur pertama X 1 , kita sudah menemukan alasannya dalam perkembangan:
X 1 = X 1
X 2 = X 1 + rasio
X 3 = X 2 + rasio
Perwakilan
Jika kita mengumpulkan semua angka dari perkembangan sebelumnya dalam grafik dan menggabungkan semua titik dengan garis, grafik akan keluar seperti ini:
Grafik perkembangan aritmatika
Adalah logis bahwa kemiringan garis yang membentuk progresi sama dengan rasio. Artinya, konstan sepanjang perkembangan dan sama dengan 2. Rasio sama dengan kemiringan karena merupakan tingkat pertumbuhan perkembangan. Jadi perkembangan ini monoton meningkat karena rasionya lebih besar dari 0.