Percepatan sesaat adalah perubahan yang kecepatan per satuan waktu pada setiap instan gerakan. Tepat pada saat ” dragster ” dalam gambar difoto, ia membawa percepatan 29,4 m / s 2 . Artinya pada saat itu kecepatannya bertambah sebesar 29,4 m/s dalam rentang waktu 1 s. Ini setara dengan 105 km/jam hanya dalam 1 detik.
Sebuah kompetisi dragster mudah dicaralkan dengan mengasumsikan bahwa mobil balap adalah objek titik P yang bergerak dalam garis lurus. Pada garis itu, sumbu berorientasi dengan asal O dipilih, yang akan kita sebut sumbu ( OX ) atau hanya sumbu x.
Dragsters adalah mobil balap yang mampu melakukan akselerasi luar biasa. Sumber: Pixabay.com
Variabel kinematik yang mendefinisikan dan menggambarkan gerakan adalah:
- Posisi x
- perpindahan x
- Kecepatan v
- Percepatan ke
Semuanya adalah besaran vektor. Oleh karena itu mereka memiliki besaran, arah dan makna.
Dalam kasus gerak bujursangkar hanya ada dua kemungkinan arah: positif (+) dalam arah ( OX ) atau negatif (-) dalam arah yang berlawanan dari ( OX ). Oleh karena itu, Anda dapat membuang notasi vektor formal dan menggunakan tanda-tanda untuk menunjukkan arti besaran.
Bagaimana percepatan dihitung?
Misalkan pada waktu t partikel memiliki kecepatan v (t) dan pada waktu t ‘ kecepatannya adalah v (t’).
Maka perubahan kecepatan dalam selang waktu tersebut adalah v = v (t ‘) – v (t). Oleh karena itu percepatan dalam selang waktu t = t ‘- t, akan diberikan oleh hasil bagi:
Hasil bagi ini adalah percepatan rata-rata a m dalam waktu t antara saat t dan t ‘.
Jika kita ingin menghitung percepatan tepat pada waktu t, maka t ‘seharusnya jumlah yang jauh lebih besar dari t. Dengan t ini, yang merupakan perbedaan antara keduanya, seharusnya hampir nol.
Secara matematis ditunjukkan sebagai berikut: t → 0 dan diperoleh:
I) Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu X dengan kecepatan konstan v 0 = 3 m / s. Berapakah percepatan partikel tersebut?
Turunan suatu konstanta adalah nol, sehingga percepatan partikel yang bergerak dengan kecepatan konstan adalah nol.
II) Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dan kecepatannya berubah terhadap waktu sesuai dengan rumus berikut:
v (t) = 2 – 3t
Dimana kecepatan diukur dalam m / s dan waktu dalam s. Berapakah percepatan partikel tersebut?
Hasilnya ditafsirkan sebagai berikut: untuk sesaat percepatannya adalah -3 m / s.
Antara saat 0 s dan 2/3 s kecepatannya positif sedangkan percepatannya negatif, artinya, dalam interval ini partikel mengurangi kecepatannya atau melambat.
Pada saat yang 2/3 s kecepatannya menjadi nol, tetapi sebagai percepatan -3 m / s sisa-sisa, dari yang instan membalikkan kecepatan (menjadi negatif).
Dalam beberapa saat setelah s, partikel mengalami percepatan, karena setiap kali kecepatannya menjadi lebih negatif, yaitu kecepatannya (modulus kecepatan) bertambah.
III) Gambar menunjukkan kurva yang menyatakan kecepatan sebagai fungsi waktu, untuk partikel yang bergerak pada sumbu X. Tentukan tanda percepatan pada waktu t 1 , t 2 dan t 3 . Juga tunjukkan apakah partikel mengalami percepatan atau perlambatan.
Grafik kecepatan terhadap waktu untuk sebuah partikel. Kemiringan garis menunjukkan percepatan pada waktu yang ditunjukkan. Sumber: buatan sendiri.
Percepatan adalah turunan dari fungsi kecepatan, oleh karena itu ekuivalen dengan kemiringan garis singgung kurva v (t) untuk sesaat t tertentu.
Untuk waktu t 1 , kemiringannya negatif, sehingga percepatannya negatif. Dan karena pada saat itu kecepatannya positif, kita dapat menegaskan bahwa pada saat itu partikel mengalami perlambatan.
Untuk sesaat t 2 garis singgung kurva v (t) mendatar, jadi kemiringannya nol. Mobil memiliki percepatan nol, oleh karena itu pada t 2 partikel tidak dipercepat atau diperlambat.
Untuk waktu t 3 , kemiringan garis singgung kurva v (t) adalah positif. Dengan percepatan positif partikel tersebut benar-benar mengalami percepatan, karena pada saat itu kecepatannya juga positif.
Kecepatan dari percepatan sesaat
Pada bagian sebelumnya, percepatan sesaat didefinisikan dari kecepatan sesaat. Dengan kata lain, jika kecepatan diketahui pada setiap saat, maka percepatan pada setiap saat gerakan juga dapat diketahui.
Proses sebaliknya adalah mungkin. Dengan kata lain, percepatan setiap saat diketahui, maka kecepatan sesaat dapat dihitung.
Jika operasi yang memungkinkan perpindahan dari kecepatan ke percepatan adalah turunan, operasi matematika yang berlawanan adalah integrasi.
Latihan yang diselesaikan
Latihan 1
Percepatan partikel yang bergerak sepanjang sumbu X adalah a (t) = t 2 . Dimana t diukur dalam detik dan dalam m / s. Tentukan percepatan dan kecepatan partikel pada gerakan 2 s, mengetahui bahwa pada saat awal t 0 = 0 itu diam.
Penyelesaian
Pada 2 s percepatannya adalah 1 m / s 2 dan kecepatan untuk sesaat t akan diberikan oleh:
Latihan 2
Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu X dengan kecepatan dalam m/s, diberikan oleh:
v (t) = 3 t 2 – 2 t, di mana t diukur dalam detik. Tentukan percepatan pada waktu: 0s, 1s, 3s.
jawaban
Mengambil turunan dari v (t) terhadap t, kita memperoleh percepatan pada setiap saat:
a (t) = 6t -2
Maka a (0) = -2 m / s 2 ; a (1) = 4 m / s 2 ; a (3) = 16 m / s 2 .
Latihan 3
Sebuah bola logam dilepaskan dari atas sebuah bangunan. Percepatan jatuh adalah percepatan gravitasi yang dapat didekati dengan nilai 10 m/s2 dan mengarah ke bawah. Tentukan kecepatan bola 3 s setelah dilepaskan.
Penyelesaian
Masalah ini melibatkan percepatan gravitasi. Mengambil arah vertikal ke bawah sebagai positif, kita memiliki bahwa percepatan bola adalah:
a (t) = 10 m / s 2
Dan kecepatan akan diberikan oleh:
Latihan 4
Sebuah bola logam ditembakkan ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s. Percepatan gerak adalah percepatan gravitasi yang dapat didekati dengan nilai 10 m / s 2 dan mengarah ke bawah. Tentukan kecepatan bola pada 2 s dan 4 s setelah ditembakkan.
Penyelesaian
Arah vertikal ke atas akan dianggap positif. Dalam hal ini percepatan gerakan diberikan oleh
a (t) = -10 m / s 2
Kecepatan sebagai fungsi waktu akan diberikan oleh:
Setelah 4 s ditembakkan, kecepatannya menjadi 30 – 10 4 = -10 m / s. Ini berarti bahwa pada 4 s bola turun dengan kecepatan 10 m / s.
Referensi
- Giancoli, D. Fisika. Prinsip dengan Kegunaan. Edisi ke-6. Aula Prentice. 25-27.
- Resnick, R. (1999). Fisik. Volume 1. Edisi ketiga dalam bahasa Spanyol. Meksiko. Editorial Perusahaan Continental SA de CV 22-27.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Jilid 1. 7. Edisi. Meksiko. Cengage Learning Editor. 25-30.