Pusat gravitasi: sifat, perhitungan, contoh

Pusat gravitasi dari benda ukuran terukur adalah titik di mana yang berat dianggap diterapkan . Oleh karena itu, ini adalah salah satu konsep dasar Statika.

Pendekatan pertama dalam masalah fisika dasar terdiri dari asumsi bahwa objek apa pun berperilaku seperti massa titik, yaitu, tidak memiliki dimensi dan semua massa terkonsentrasi di satu titik. Ini berlaku untuk sebuah kotak, mobil, planet, atau partikel subatom. Model ini dikenal sebagai model partikel .

Gambar 1. Dalam lompat tinggi atlet mengatur agar pusat gravitasinya berada di luar tubuh. Sumber: Pixabay

Ini tentu saja merupakan perkiraan, yang bekerja sangat baik untuk banyak kegunaan. Bukan tugas yang mudah untuk mempertimbangkan perilaku individu dari ribuan dan jutaan partikel yang dapat dikandung oleh objek apa pun.

Namun, dimensi nyata dari segala sesuatu harus diperhitungkan jika ingin diperoleh hasil yang lebih mendekati kenyataan. Karena kita umumnya berada di sekitar Bumi, gaya yang selalu ada pada benda apa pun adalah beratnya.

Pertimbangan untuk menemukan pusat gravitasi

Jika ukuran benda harus diperhitungkan, di mana secara spesifik bobot diterapkan? Bila Anda memiliki benda kontinu berbentuk arbitrer, beratnya adalah gaya yang didistribusikan di antara masing-masing partikel penyusunnya.

Biarkan partikel-partikel ini menjadi m 1 , m 2 , m 3 … Masing-masing dari mereka mengalami gaya gravitasi yang sesuai m 1 g, m 2 g, m 3 g…, semuanya sejajar. Hal ini terjadi, karena medan gravitasi Bumi dianggap konstan dalam sebagian besar kasus, karena objeknya kecil dibandingkan dengan ukuran planet dan dekat dengan permukaannya.

Gambar 2. Berat benda adalah massa yang terdistribusi. Sumber: buatan sendiri.

Jumlah vektor gaya-gaya ini menghasilkan berat benda, diterapkan pada titik yang disebut pusat gravitasi dilambangkan pada gambar sebagai CG, yang kemudian bertepatan dengan pusat massa. Pusat massa pada gilirannya adalah titik di mana semua massa dapat dianggap terkonsentrasi.

Berat yang dihasilkan memiliki besaran Mg dimana M adalah massa total benda, dan tentunya diarahkan secara vertikal menuju pusat bumi. Notasi penjumlahan berguna untuk menyatakan massa total benda:

Pusat gravitasi tidak selalu bertepatan dengan titik material. Misalnya, CG sebuah cincin berada di pusat geometrisnya, di mana tidak ada massa itu sendiri. Namun, jika Anda ingin menganalisis gaya yang bekerja pada lingkaran, Anda harus menerapkan berat badan Anda ke titik yang tepat ini.

Dalam kasus di mana objek memiliki bentuk yang berubah-ubah, jika homogen, pusat massanya masih dapat dihitung dengan menemukan pusat massa atau pusat gravitasi dari gambar.

Bagaimana cara menghitung pusat gravitasi?

Pada prinsipnya, jika pusat gravitasi (CG) dan pusat massa (cm) bertepatan karena medan gravitasi seragam, maka cm dapat dihitung dan berat diterapkan padanya.

Mari kita pertimbangkan dua kasus: yang pertama adalah kasus di mana distribusi massa bersifat diskrit; yaitu, setiap massa yang menyusun sistem dapat dihitung dan diberi nomor i, seperti yang dilakukan pada contoh sebelumnya.

Koordinat pusat massa untuk distribusi massa diskrit adalah:

Secara alami jumlah semua massa sama dengan massa total sistem M, seperti yang ditunjukkan di atas.

Ketiga persamaan direduksi menjadi bentuk kompak ketika mempertimbangkan vektor r cm atau vektor posisi pusat massa:

Dan dalam kasus distribusi massa kontinu, di mana partikel-partikel memiliki ukuran yang berbeda dan tidak dapat dibedakan untuk menghitungnya, jumlahnya diganti dengan integral yang dibuat atas volume yang ditempati oleh objek yang bersangkutan:

Dimana r adalah vektor posisi dari massa diferensial dm dan definisi rapat massa telah digunakan untuk menyatakan diferensial massa dm yang terkandung dalam diferensial volume dV :

Sifat

Beberapa pertimbangan penting tentang pusat massa adalah sebagai berikut:

– Meskipun sistem referensi diperlukan untuk menetapkan posisi, pusat massa tidak bergantung pada pilihan yang dibuat dari sistem, karena merupakan sifat objek.

– Jika benda memiliki sumbu atau bidang simetri, pusat massa berada pada sumbu atau bidang tersebut. Mengambil keuntungan dari keadaan ini menghemat waktu perhitungan.

– Semua gaya luar yang bekerja pada benda dapat diterapkan pada pusat massa. Melacak gerakan titik ini memberikan gambaran menyeluruh tentang gerakan objek dan membuatnya lebih mudah untuk mempelajari perilakunya.

-Menemukan pusat gravitasi tubuh dalam keseimbangan statis

Misalkan Anda ingin membuat benda pada gambar sebelumnya berada dalam keseimbangan statis, yaitu, tidak menerjemahkan atau memutar tentang sumbu rotasi sewenang-wenang yang dapat menjadi O.

Gambar 3. Skema untuk menghitung torsi beban terhadap titik O.

-Contoh yang diselesaikan

Sebuah batang tipis dari bahan seragam panjangnya 6 m dan beratnya 30 N. Sebuah beban 50 N digantung di ujung kirinya dan berat 20 N digantung di ujung kanannya. Temukan: a) Besarnya gaya ke atas yang diperlukan untuk mempertahankan keseimbangan batang, b) Pusat gravitasi himpunan.

Penyelesaian

Diagram gaya ditunjukkan pada gambar berikut. Berat batang diterapkan pada pusat gravitasinya, yang bertepatan dengan pusat geometrisnya. Satu-satunya dimensi batang yang diperhitungkan adalah panjangnya, karena pernyataan tersebut melaporkan bahwa batang itu tipis.

Gambar 4. Diagram gaya untuk batang.

Agar sistem batang + beban tetap dalam kesetimbangan translasi, jumlah gaya harus nol. Gaya-gaya tersebut vertikal, jika kita perhatikan ke atas dengan tanda + dan ke bawah dengan tanda – maka:

F- 50 – 20 – 30 N = 0

F = 100 N

Gaya ini menjamin keseimbangan translasi. Mengambil momen puntir dari semua gaya terhadap sumbu yang melalui ujung kiri sistem dan menerapkan definisi:

t = rx F

Momen semua gaya ini terhadap titik yang dipilih tegak lurus terhadap bidang batang:

t F = xF = 100x

t W = – (l / 2) mg = -3m. 30 N = -90 Nm

t 1 = 0 (karena gaya 50 N melewati sumbu rotasi yang dipilih dan tidak mengerahkan momen)

t 2 = -lF 2 = 6 m. 20 N = -120 Nm

Karena itu:

100 x -90 -120 Nm = 0

x = 2,10 m

Titik berat batang + set beban terletak 2,10 meter dari ujung kiri batang.

Selisih dari pusat massa

Pusat gravitasi bertepatan dengan pusat massa, seperti yang ditunjukkan, selama medan gravitasi bumi konstan untuk semua titik objek yang akan dipertimbangkan. Medan gravitasi Bumi tidak lain adalah nilai g = 9,8 m / s 2 yang terkenal dan dikenal yang diarahkan secara vertikal ke bawah.

Meskipun nilai g bervariasi menurut garis lintang dan ketinggian, hal ini biasanya tidak mempengaruhi objek yang sering terjadi. Akan sangat berbeda jika Anda mempertimbangkan benda besar di sekitar Bumi, misalnya asteroid yang jaraknya sangat dekat dengan planet.

Asteroid memiliki pusat massanya sendiri, tetapi pusat gravitasinya tidak lagi harus bertepatan dengan ini, karena g mungkin akan mengalami variasi besaran yang substansial, mengingat ukuran asteroid dan bahwa berat setiap partikel mungkin tidak sejajar..

Perbedaan mendasar lainnya adalah bahwa pusat massa ditemukan terlepas dari apakah ada gaya yang disebut berat yang diterapkan pada objek atau tidak. Ini adalah sifat intrinsik dari objek yang mengungkapkan kepada kita bagaimana massanya didistribusikan dalam kaitannya dengan geometrinya.

Pusat massa ada terlepas dari apakah beban diterapkan atau tidak. Dan terletak pada posisi yang sama meskipun benda tersebut berpindah ke planet lain yang medan gravitasinya berbeda.

Di sisi lain, pusat gravitasi jelas terkait dengan penerapan berat, seperti yang telah kita lihat di seluruh paragraf sebelumnya.

Contoh pusat gravitasi

Pusat gravitasi benda tidak beraturan

Sangat mudah untuk mengetahui di mana pusat gravitasi benda tidak beraturan seperti cangkir. Pertama, itu ditangguhkan dari titik mana pun dan dari sana ditarik garis vertikal (pada gambar 5 itu adalah garis fuchsia di gambar kiri).

Itu kemudian ditangguhkan dari titik lain dan vertikal baru digambar (garis pirus pada gambar kanan). Perpotongan kedua garis adalah pusat gravitasi cangkir.

Gambar 5. CG lokasi mug. Sumber: dimodifikasi dari Pixabay.

Menyeimbangkan objek

Mari kita menganalisis stabilitas truk yang melaju di jalan. Ketika pusat gravitasi berada di atas dasar truk, truk tidak akan terbalik. Gambar di sebelah kiri adalah posisi paling stabil.

Gambar 6. Menyeimbangkan truk. Sumber: buatan sendiri.

Bahkan ketika truk dimiringkan ke kanan, truk akan dapat kembali ke posisi keseimbangan yang stabil, seperti pada gambar tengah, karena vertikal masih melewati alas. Namun ketika garis ini keluar, truk akan terbalik.

Diagram menunjukkan gaya pada titik tumpu: normal dalam warna kuning, berat dalam warna hijau, dan gesekan statis ke kiri di fuchsia. Normal dan gesekan diterapkan pada sumbu rotasi, sehingga mereka tidak mengerahkan torsi. Oleh karena itu mereka tidak akan berkontribusi untuk menjungkirbalikkan truk.

Berat tetap, yang memberikan torsi, untungnya berlawanan arah jarum jam dan yang cenderung mengembalikan truk ke posisi keseimbangannya. Perhatikan bahwa garis vertikal melewati permukaan penyangga, yaitu ban.

Ketika truk berada di posisi paling kanan, torsi berat berubah searah jarum jam. Tidak dapat dilawan untuk lain waktu, truk akan terbalik.

Referensi

  1. Bauer, W. 2011. Fisika untuk Teknik dan Ilmu Pengetahuan. Jilid 1. Bukit Mc Graw. 247-253.
  2. Giancoli, D. 2006. Fisika: Prinsip dengan Kegunaan. 6.. Ed Prentice Hall. 229-238.
  3. Resnick, R. (1999). Fisik. Vol. 1. Edisi ke 3. Dalam bahasa Spanyol. Editorial Perusahaan Continental SA de CV 331-341.
  4. Rex, A. 2011. Dasar-dasar Fisika. Pearson 146-155.
  5. Sears, Zemansky. 2016. Fisika Universitas dengan Fisika Modern. 14. Edisi Volume 1.340-346.

Fisika modern – apa yang dipelajari juga cabangnya
Tegangan normal: terdiri dari apa, bagaimana cara menghitungnya, contoh
Permitivitas listrik – apa itu, rumus, percobaan
Kalor sensibel: konsep, rumus, dan latihan yang diselesaikan