Radian (simbol: rad) adalah satuan sudut pada bidang dalam Sistem Satuan Internasional. Radian mengukur sudut yang disajikan dari pusat ke keliling dan pengukurannya sama dengan rasio antara panjang busur yang terdiri dari keliling dan panjang jari-jari. Sampai tahun 1995 ia masuk kategori satuan pelengkap dalam Sistem Satuan Internasional, bersama dengan steradian. Pada tahun itu, dan hingga saat ini, kedua satuan muncul dalam kategori satuan turunan.
Satuan radian ini digunakan terutama dalam fisika, kalkulus sangat kecil, trigonometri, goniometri, dll.
Definisi
Radian adalah satuan pengukuran sudut dengan simpul di tengah lingkaran yang sisi-sisinya dipotong oleh lengkungan keliling, dan yang juga memiliki panjang sama dengan jari-jari.
Sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari keliling, diukur dalam radian, sama dengan panjang busur yang dibatasi oleh jari-jari yang dibagi oleh jari-jari; yaitu, θ = s / r, di mana θ adalah sudut, s adalah panjang busur, dan r adalah jari-jari.
Radian adalah satuan pengukuran yang didefinisikan sebagai 180 / π °, atau kira-kira 57,2958 °. Kadang-kadang disingkat rad atau sebagai subscript c, yang biasa digunakan untuk “ukuran melingkar,” radian adalah satuan standar pengukuran untuk sudut dalam matematika.
Radian, pertama kali disusun dari oleh matematikawan Inggris Roger Cotes pada tahun 1714, meskipun ia tidak menyebutkan nama satuan pengukuran ini. Kata radian pertama kali muncul di media cetak pada tahun 1873.
Awalnya, radian itu dianggap satuan tambahan dalam Sistem Satuan Internasional (SI), tapi satuan tambahan ini dihapuskan pada tahun 1995 dan sekarang dikenal sebagai satuan turunan. Radian yang diturunkan dari satuan dasar SI meter (m), yang sama dengan m · m-1, atau m / m. Karena meter saling menghilangkan satu sama lain dalam definisi radian tersebut, radian dianggap tidak berdimensi, dan untuk alasan ini, radian sering hanya ditulis sebagai angka, tanpa simbol satuan.
Radian adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari, garis dari pusat ke keliling luar lingkaran, di mana busur yang terbentuk adalah sama dengan jari-jari. Sebuah sudut dalam radian dapat dihitung dengan membagi panjang busur sudut yang memotong dengan jari-jari lingkaran (s / r). Ada 360 ° di setiap lingkaran, sama dengan 2π radian. Sistem lain untuk pengukuran sudut adalah grad atau gradian, membagi lingkaran menjadi 400 grad. 200 / π grad sama dengan satu radian.
Dalam matematika, radian lebih disukai untuk satuan untuk pengukuran sudut lain, seperti derajat dan grad, karena kealamian mereka, atau kemampuan mereka untuk menghasilkan hasil yang elegan dan sederhana, terutama di bidang trigonometri. Selain itu, seperti semua satuan SI, radian digunakan secara universal, sehingga mereka memungkinkan matematikawan dan ilmuwan untuk memahami perhitungan masing-masing dengan mudah tanpa kesulitan konversi.
Satuan lain SI yang masih berhubungan dengan radian adalah steradian (sr), atau radian persegi, yang mengukur sudut ruang. Sudut ruang dapat divisualisasikan sebagai bagian kerucut dari sebuah bola. Steradian adalah satuan pengukuran lain yang berdimensi, sama dengan m · m–2. Steradian dapat dihitung dengan membagi luas daerah tertutup pada permukaan bola dengan jari-jari kuadrat (S / r2).
Konversi antara derajat dan radian
Derajat dan radian adalah dua sistem yang berbeda untuk mengukur sudut. Sudut 360 ° sama dengan 2π radian; sudut 180 ° setara dengan π radian (ingat bahwa π ≈ 3,14159265359…).
Perbedaan radian, gradian, dan Seksagesimal
Ketiganya adalah satuan ukuran untuk sudut bidang, dan mereka berbeda sebagai berikut:
- Radian (rad): sudut yang menggambarkan busur yang panjangnya adalah jari-jari.
- Gradian atau derajat centesimal (g): Sudut yang menggambarkan busur yang panjangnya adalah bagian quadrieth (1/400) dari keliling.
- Seksagesimal (°): Sudut yang menggambarkan busur yang panjangnya merupakan bagian ketiga puluh enam (1/360) dari sebuah keliling.