Teorema Torricelli: terdiri dari apa, rumus dan latihan

Teorema Torricelli atau prinsip Torricelli menyatakan bahwa tingkat cairan keluar dari lubang di dinding tangki atau wadah, identik dengan mengakuisisi sebuah benda dijatuhkan bebas dari ketinggian sama ke permukaan bebas cairan ke lubang.

Teorema tersebut diilustrasikan pada gambar berikut:

Ilustrasi Teorema Torricelli. Sumber: buatan sendiri.

Karena teorema Torricelli kita kemudian dapat menegaskan bahwa kecepatan keluar cairan melalui lubang yang berada pada ketinggian h di bawah permukaan bebas cairan diberikan oleh rumus berikut:

Dimana g adalah percepatan gravitasi dan h adalah ketinggian dari lubang ke permukaan bebas cairan.

Evangelista Torricelli adalah seorang fisikawan dan matematikawan yang lahir di kota Faenza, Italia pada tahun 1608. Torricelli dikreditkan dengan penemuan barometer air raksa dan sebagai pengakuan ada satuan tekanan yang disebut “torr”, setara dengan satu milimeter air raksa (mm HG).

Bukti teorema

Dalam teorema Torricelli dan dalam rumus yang memberikan kecepatan, diasumsikan bahwa kehilangan viskositas dapat diabaikan, seperti halnya pada jatuh bebas, diasumsikan bahwa gesekan karena udara di sekitar benda yang jatuh dapat diabaikan.

Asumsi di atas masuk akal dalam banyak kasus dan juga melibatkan kekekalan energi mekanik.

Untuk membuktikan teorema, pertama-tama kita akan menemukan rumus kecepatan untuk sebuah benda yang dilepaskan dengan kecepatan awal nol, dari ketinggian yang sama dengan permukaan cairan di dalam tangki.

Prinsip kekekalan energi akan diterapkan untuk mendapatkan kecepatan benda yang jatuh tepat ketika benda itu telah turun pada ketinggian h yang sama dengan ketinggian dari lubang ke permukaan bebas.

Karena tidak ada rugi-rugi gesekan, maka berlaku prinsip kekekalan energi mekanik. Misalkan benda yang jatuh memiliki massa m dan ketinggian h diukur dari ketinggian keluar cairan.

Benda jatuh

Ketika objek dilepaskan dari ketinggian yang sama dengan permukaan bebas cairan, energinya hanya potensial gravitasi, karena kecepatannya nol dan oleh karena itu energi kinetiknya nol. Energi potensial Ep diberikan oleh:

Ep = mgh

Ketika lewat di depan lubang, tingginya nol, maka energi potensialnya nol, sehingga hanya memiliki energi kinetik Ec yang diberikan oleh:

Ec = mv 2

Karena energi adalah kekal Ep = Ec dari apa yang diperoleh:

½ mv 2 = mgh

Memecahkan kecepatan v, rumus Torricelli kemudian diperoleh:

Cairan keluar dari lubang

Selanjutnya kita akan menemukan kecepatan keluar cairan melalui lubang, untuk menunjukkan bahwa itu bertepatan dengan yang baru saja dihitung untuk benda yang jatuh bebas.

Untuk ini kita akan mendasarkan diri kita pada prinsip Bernoulli, yang tidak lebih dari kekekalan energi yang diterapkan pada cairan.

Prinsip Bernoulli dirumuskan seperti ini:

Interpretasi dari rumus ini adalah sebagai berikut:

  • Suku pertama menyatakan energi kinetik fluida per satuan volume
  • Yang kedua mewakili pekerjaan yang dilakukan oleh tekanan per satuan luas penampang.
  • Yang ketiga mewakili energi potensial gravitasi per satuan volume cairan.

Ketika kita mulai dari premis bahwa itu adalah fluida ideal, dalam kondisi non-turbulen dengan kecepatan yang relatif rendah, maka penting untuk menegaskan bahwa energi mekanik per satuan volume dalam fluida adalah konstan di semua wilayah atau penampangnya.

Dalam rumus ini V adalah kecepatan cairan, ρ yang densitas dari cairan, P tekanan dan z posisi vertikal.

Gambar di bawah menunjukkan rumus Torricelli yang dimulai dari prinsip Bernoulli.

Kita menerapkan rumus Bernoulli pada permukaan bebas cairan yang dilambangkan dengan (1) dan pada lubang keluar yang dilambangkan dengan (2). Level kepala nol telah dipilih rata dengan lubang outlet.

Di bawah premis bahwa penampang di (1) jauh lebih besar daripada di (2), kita kemudian dapat mengasumsikan bahwa laju penurunan cairan dalam (1) praktis dapat diabaikan.

Untuk alasan ini V 1 = 0 telah ditetapkan, tekanan yang dialami cairan dalam (1) adalah tekanan atmosfer dan ketinggian yang diukur dari lubang adalah h.

Untuk bagian outlet (2) kita asumsikan bahwa kecepatan outlet adalah v, tekanan yang dialami cairan di outlet juga tekanan atmosfer dan tinggi outlet adalah nol.

Nilai yang sesuai dengan bagian (1) dan (2) diganti dalam rumus Bernoulli dan disetel sama. Persamaan ini berlaku karena kita menganggap bahwa fluida itu ideal dan tidak ada rugi-rugi gesekan viskos. Setelah semua suku disederhanakan, kecepatan pada lubang keluar diperoleh.

Kotak di atas menunjukkan bahwa hasil yang diperoleh sama dengan benda yang jatuh bebas,

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

I) Pipa keluar kecil sebuah tangki air berada 3 m di bawah permukaan air. Hitung kecepatan keluar air.

Penyelesaian:

Gambar berikut menunjukkan bagaimana rumus Torricelli diterapkan dalam kasus ini.

Latihan 2

II ) Dengan asumsi pipa saluran keluar tangki dari latihan sebelumnya memiliki diameter 1 cm, hitung debit air yang keluar.

Penyelesaian:

Laju aliran adalah volume cairan yang keluar per satuan waktu, dan dihitung hanya dengan mengalikan luas lubang keluar dengan kecepatan keluar.

Gambar berikut menunjukkan rincian perhitungannya.

Latihan 3

III ) Tentukan seberapa tinggi permukaan bebas air dalam wadah jika Anda tahu

bahwa dalam sebuah lubang di dasar wadah, air keluar dengan kecepatan 10 m/s.

Penyelesaian:

Meski lubangnya ada di dasar wadah, rumus Torricelli tetap bisa diterapkan.

Gambar berikut menunjukkan detail perhitungan.

Referensi

  1. Wikipedia. teorema Torricelli.
  2. Hewitt, P. Ilmu Fisika Konseptual. Edisi kelima.119.
  3. Muda, Hu. 2016. Fisika Universitas Sears-Zemansky dengan Fisika Modern. Edisi 14. Pearson. 384.

Related Posts