Konstanta Boltzmann: sejarah, persamaan, latihan

Konstanta Boltzmann adalah nilai yang berhubungan dengan energi kinetik rata-rata dari suatu sistem termodinamika atau benda dengan suhu mutlak yang sama. Meskipun mereka sering bingung, suhu dan energi bukanlah konsep yang sama.

Suhu adalah ukuran energi, tetapi bukan energi itu sendiri. Dengan konstanta Boltzmann, mereka terhubung satu sama lain dengan cara berikut:

E c = (3/2) k B T

Batu nisan Boltzmann di Wina. Sumber: Daderot di Wikipedia bahasa Inggris [CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)]

Persamaan ini berlaku untuk molekul gas ideal monoatomik dengan massa m, di mana E c adalah energi kinetiknya dalam Joule, k B adalah konstanta Boltzmann, dan T adalah suhu absolut dalam Kelvin.

Dengan cara ini, ketika suhu meningkat, energi kinetik rata-rata per molekul zat juga meningkat, seperti yang diharapkan terjadi. Dan sebaliknya terjadi ketika suhu menurun, mampu mencapai titik di mana jika semua gerakan berhenti, suhu serendah mungkin atau nol mutlak tercapai.

Ketika berbicara tentang energi kinetik rata-rata, perlu diingat bahwa energi kinetik berhubungan dengan gerak. Dan partikel dapat bergerak dengan berbagai cara, seperti bergerak, berputar, atau bergetar. Tentu saja, tidak semua dari mereka akan melakukannya dengan cara yang sama, dan karena mereka tidak dapat dihitung, maka diambil rata-rata untuk mengkarakterisasi sistem.

Beberapa keadaan energi lebih mungkin daripada yang lain. Konsep ini sangat penting dalam termodinamika. Energi yang dipertimbangkan dalam persamaan sebelumnya adalah energi kinetik translasi. Probabilitas keadaan dan hubungannya dengan konstanta Boltzmann akan dibahas nanti.

Pada tahun 2018 Kelvin didefinisikan ulang dan dengan itu konstanta Boltzmann, yang dalam Sistem Internasional kira-kira 1,380649 x 10 -23 J. K -1 . Lebih presisi dapat dicapai untuk konstanta Boltzmann, yang telah ditentukan di banyak laboratorium di seluruh dunia, dengan metode yang berbeda.

Sejarah

Konstanta yang terkenal itu mendapatkan namanya dari fisikawan kelahiran Wina Ludwig Boltzmann (1844–1906), yang mendedikasikan hidupnya sebagai ilmuwan untuk mempelajari perilaku statistik sistem dengan banyak partikel, dari sudut pandang mekanika Newton.

Meskipun saat ini keberadaan atom diterima secara universal, pada abad ke-19 kepercayaan tentang apakah atom benar-benar ada atau merupakan suatu kecerdasan yang dengannya banyak fenomena fisika dijelaskan masih diperdebatkan.

Boltzmann adalah pembela setia keberadaan atom, dan pada masanya menghadapi kritik keras atas karyanya dari banyak rekan, yang menganggapnya mengandung paradoks yang tidak dapat dipecahkan.

Dia menyatakan bahwa fenomena yang dapat diamati pada tingkat makroskopik dapat dijelaskan oleh sifat statistik partikel penyusun seperti atom dan molekul.

Mungkin kritik ini disebabkan oleh episode depresi yang mendalam yang membawanya untuk mengambil nyawanya pada awal September 1906, ketika ia masih memiliki banyak hal untuk dilakukan, karena ia dianggap sebagai salah satu fisikawan teoretis besar pada masanya. dan hanya ada sedikit yang tersisa untuk disumbangkan oleh ilmuwan lain untuk menguatkan kebenaran teori mereka.

Tidak lama setelah kematiannya, penemuan baru tentang sifat atom dan partikel penyusunnya bertambah untuk membuktikan Boltzmann benar.

Konstanta Boltzmann dan karya Planck

Sekarang konstanta Boltzmann k B diperkenalkan seperti yang dikenal sekarang beberapa waktu setelah karya fisikawan Austria. Itu Max Planck, dalam hukum tentang emisi tubuh hitam, sebuah karya yang ia disajikan pada tahun 1901, yang pada saat itu memberikan nilai 1,34 x 10 -23 J / K.

Sekitar tahun 1933, sebuah plakat dengan definisi entropi yang melibatkan konstanta terkenal: S = k B log W ditambahkan ke batu nisan Boltzmann di Wina sebagai penghargaan anumerta, persamaan yang akan dibahas nanti.

Hari ini konstanta Boltzmann sangat diperlukan dalam penerapan hukum termodinamika, mekanika statistik, dan teori informasi, bidang yang dipelopori oleh fisikawan yang berakhir menyedihkan ini.

Nilai dan persamaan

Gas dapat dijelaskan dalam istilah makroskopik dan juga dalam istilah mikroskopis. Untuk deskripsi pertama ada konsep seperti densitas, suhu dan tekanan.

Namun, harus diingat bahwa gas terdiri dari banyak partikel, yang memiliki kecenderungan global untuk perilaku tertentu. Kecenderungan inilah yang diukur secara makroskopis. Salah satu cara untuk menentukan konstanta Boltzmann adalah berkat persamaan gas ideal yang terkenal:

pV = n. R. T

Di sini p adalah tekanan gas, V adalah volumenya, n adalah jumlah mol yang ada, R adalah konstanta gas dan T adalah suhu. Dalam satu mol gas ideal, hubungan berikut dipenuhi antara produk pV, dan energi kinetik translasi K dari seluruh himpunan adalah:

pV = (2/3). K

Jadi energi kinetiknya adalah:

K = (3/2) nRT

Dengan membagi dengan jumlah total molekul yang ada, yang akan disebut N, energi kinetik rata-rata dari satu partikel diperoleh:

E c = K / N

E c = (3 / 2N) nRT

Dalam satu mol ada jumlah partikel Avogadro N A , dan oleh karena itu jumlah total partikel adalah N = nN A, meninggalkan:

E c = (3 / 2nN A ) nRT

Tepatnya rasio R / N A adalah konstanta Boltzmann, sehingga ditunjukkan bahwa energi kinetik translasi rata-rata partikel hanya bergantung pada suhu mutlak T dan tidak pada besaran lain seperti tekanan, volume atau bahkan jenis molekul:

E c = (3/2) k B. T

Konstanta Boltzmann dan entropi

Suatu gas memiliki suhu tertentu, tetapi suhu tersebut dapat sesuai dengan keadaan energi internal yang berbeda. Bagaimana memvisualisasikan perbedaan ini?

Pertimbangkan pelemparan 4 koin secara bersamaan dan cara mereka jatuh:

Cara di mana 4 bisa menjatuhkan 4 koin. Sumber: buatan sendiri

Himpunan koin dapat mengasumsikan total 5 keadaan, yang dianggap makroskopik, dijelaskan pada gambar. Manakah dari negara bagian ini yang menurut pembaca paling mungkin?

Jawabannya haruslah keadaan 2 kepala dan 2 ekor, karena Anda memiliki total 6 kemungkinan, dari 16 yang diilustrasikan pada gambar. Y 2 4 = 16. Ini sama dengan keadaan mikroskopis.

Bagaimana jika 20 koin dilempar bukannya 4? Akan ada total 2 20 kemungkinan atau “keadaan mikroskopis”. Ini adalah jumlah yang jauh lebih besar dan lebih sulit untuk ditangani. Untuk mempermudah menangani bilangan besar, logaritma sangat tepat.

Sekarang, yang tampak jelas adalah bahwa keadaan dengan gangguan terbesar adalah yang paling mungkin. Status yang lebih teratur seperti 4 kepala atau 4 segel sedikit lebih kecil kemungkinannya.

Entropi keadaan makroskopik S didefinisikan sebagai:

S = k B ln w

Dimana w adalah jumlah kemungkinan keadaan mikroskopis dari sistem dan k B adalah konstanta Boltzmann. Karena ln w tidak berdimensi, entropi memiliki satuan yang sama dengan k B : Joule / K.

Ini adalah persamaan terkenal di batu nisan Boltzmann di Wina. Namun, lebih dari entropi, yang relevan adalah perubahannya:

S = k B ln w 2 – k B ln w 1 = k B ln (w 2 / w 1 )

Bagaimana k B dihitung ?

Nilai konstanta Boltzmann diperoleh secara eksperimental dengan cara yang sangat tepat dengan pengukuran berdasarkan termometri akustik, yang dilakukan dengan menggunakan sifat yang menetapkan ketergantungan kecepatan suara dalam gas dengan suhunya.

Memang, kecepatan suara dalam gas diberikan oleh:

B adiabatik = p

Dan adalah densitas gas. Untuk persamaan di atas, p adalah tekanan gas yang bersangkutan dan γ adalah koefisien adiabatik, yang nilainya untuk gas yang diberikan ditemukan dalam tabel.

Lembaga metrologi juga bereksperimen dengan cara lain untuk mengukur konstanta, seperti Termometri Kebisingan Johnson, yang menggunakan fluktuasi termal acak dalam bahan, terutama konduktor.

Latihan yang diselesaikan

-Latihan 1

Menemukan:

a) Energi kinetik translasi rata-rata E c yang dimiliki molekul gas ideal pada 25 C

b) Energi kinetik translasi K molekul dalam 1 mol gas ini

c) Kecepatan rata-rata molekul oksigen pada 25 C

Fakta

m oksigen = 16 x 10 -3 kg / mol

Penyelesaian

a) E c = (3/2) k T = 1,5 x 1,380649 x 10 -23 J. K -1 x 298 K = 6,2 x 10 -21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol K x 298 K = 3716 J

c) E c = mv 2 , dengan mempertimbangkan bahwa molekul oksigen adalah diatomik dan massa molar harus dikalikan dengan 2, kita akan memperoleh:

Temukan perubahan entropi ketika 1 mol gas yang menempati volume 0,5 m 3 memuai untuk menempati 1 m 3 .

Penyelesaian

S = k B ln (w 2 / w 1 )

w 2 = 2 N w 1 (Ada 2 4 keadaan mikroskopis untuk lemparan 4 koin, ingat?)

Dimana N adalah jumlah partikel yang ada dalam 0,5 mol gas 0,5 x N A :

S = k B ln (2 N w 1 / w 1 ) = k B ln 2 N = k B 0,5N A ln 2 = 2,88 J / K

Referensi

  1. Atkins, P. 1999. Kimia Fisik. Edisi Omega. 13-47.
  2. Bauer, W. 2011. Fisika untuk Teknik dan Ilmu Pengetahuan. Jilid 1. Bukit Mc Graw. 664- 672.
  3. Giancoli, D. 2006. Fisika: Prinsip dengan Kegunaan. 6.. Ed Prentice Hall. 443-444.
  4. Sears, Zemansky. 2016. Fisika Universitas dengan Fisika Modern. 14. Edisi Volume 1. 647-673.
  5. YA Definisi Ulang. Kelvin: Konstanta Boltzmann. Diperoleh dari: nist.gov

Related Posts