Kami menjelaskan apa itu geometri analitik, sejarahnya, karakteristiknya, dan rumus terpentingnya. Juga, berbagai aplikasinya.
Apa itu geometri analitik?
Geometri analitik adalah cabang matematika yang didedikasikan untuk studi mendalam tentang angka-angka geometris dan datanya masing-masing, seperti luas, jarak, volume, titik potong, sudut kemiringan, dan sebagainya. Untuk melakukan ini, ia menggunakan teknik dasar analisis matematika dan aljabar.
Ini menggunakan sistem koordinat yang dikenal sebagai Bidang Cartesian, yang dua dimensi dan terdiri dari dua sumbu: satu dengan absis (sumbu x) dan yang lainnya dengan ordinat (sumbu y). Di sana kita dapat mempelajari semua figur geometris yang kita minati, dengan menugaskan ke setiap titik yang sama tempat koordinat tertentu (x, y).
Dengan demikian, analisis geometri analitik biasanya terdiri dari interpretasi matematis dari sosok geometris, yaitu perumusan persamaan. Atau bisa juga sebaliknya: representasi grafis dari persamaan matematika. Kesetaraan ini diwujudkan dalam rumus y = f (x), di mana f adalah fungsi dari beberapa jenis.
Geometri analitik adalah bidang dasar matematika yang sering menjadi bagian dari kurikulum sekolah menengah.
Sejarah geometri analitik
Pendiri bidang studi ini dianggap sebagai filsuf Prancis René Descartes (1596-1650), dengan lampiran berjudul “La Geometrie” dalam karyanya yang terkenal Discourse on method.
Namun, pada abad ke-11, matematikawan Persia Omar Khayyam (c.1048-c.1131) menggunakan ide serupa, yang hampir tidak diketahui Descartes. Dengan kata lain, mereka berdua mungkin menciptakannya sendiri.
Mengingat kerahasiaan ide Descartes, matematikawan Belanda Franz van Schooten (1615-1660) dan rekan-rekannya memperluas, mengembangkan, dan menyebarkan geometri analitik di Barat. Dulu disebut “Geometri Kartesius”, untuk menghormati penciptanya, tetapi istilah itu sekarang lebih suka digunakan untuk merujuk hanya pada lampiran yang ditulis oleh Descartes.
Aplikasi geometri analitik
Geometri analitik adalah salah satu alat konseptual manusia yang paling berguna, dan saat ini penerapannya dapat dilihat, untuk menyebutkan beberapa contoh:
- Jembatan gantung. Dari jembatan gantung kayu tua, hingga versi modernnya dengan kabel baja, prinsip geometris parabola diterapkan di masing-masing jembatan.
- Piring satelit. Antena parabola untuk menangkap informasi satelit berbentuk paraboloid, dihasilkan oleh reflektornya yang berputar pada porosnya, mengejar sinyal. Berkat sifat refleksi parabola, antena antena dapat memantulkan sinyal satelit ke perangkat makan.
- Pengamatan astronomi. Benda langit mengorbit di jalur yang menggambarkan elips, seperti yang disimpulkan oleh Johannes Kepler (1571-1630), dan bukan keliling, seperti yang diyakini Copernicus (1473-1543). Perhitungan ini hanya mungkin menggunakan Geometri Analitik.
Rumus Geometri Analitik
Geometri mempelajari bangun-bangun geometri dan memperoleh persamaan dasarnya, seperti:
- Garis digambarkan dengan rumus ax + by = c.
- Lingkaran dijelaskan dengan rumus x2 + y2 = 4.
- Hiperbola dijelaskan dengan rumus xy = 1.
- Parabola dijelaskan dengan rumus y = ax2 + bx + c.
- Elips dijelaskan dengan rumus (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.
