Dalam statistik, standar deviasi adalah cara biasa untuk mengukur jarak dari mean atau median (secara teknis mengukur dispersi atau varians, yang merupakan cara rumit untuk mengatakan jarak).
Deviasi Absolut dan Deviasi Rata-rata
Untuk memahami apa itu Average deviation, atau deviasi rata-rata, Anda harus memahami apa istilah deviasi absolut. Deviasi absolut adalah jarak antara setiap nilai dalam kumpulan data dan mean atau median kumpulan data tersebut. Untuk mencari jarak:
Kurangi nilainya. Misalnya, katakanlah rata-rata kumpulan data Anda adalah 10, dan Anda memiliki 5 nilai: 1, 5, 10, 15, dan 19. Deviasi absolutnya adalah:
- 10 – 1 = 9
- 10 – 5 = 5
- 10 – 10 = 0
- 10 – 15 = -5
- 10 – 19 = -9
Ambil nilai absolut dari angka yang ditemukan. Nilai absolut dari -5 adalah 5, dan -9 adalah 9. Daftar nilai terakhir adalah 9,5, 0, 5, dan 9.
Ambil semua deviasi absolut ini, temukan rata-ratanya, dan Anda memiliki deviasi rata-rata rata-rata.
Cara Menghitung Deviasi Rata-Rata
Langkah-langkah berikut menunjukkan bagaimana menghitung Average deviation untuk mean. Jika Anda ingin menghitung deviasi rata-rata untuk median, ganti saja nilai apa pun untuk mean dengan nilai median.
Rumus deviasi mutlak (yaitu rumus untuk menghitung jarak satu titik) adalah:
Deviasi mutlak = |x – x̄|
Yang mengarah ke rumus deviasi rata-rata:
Dx = (|x1 – x̄| + |x2 – x̄| +…+ |x3 – x̄|) / N
Meskipun sederhana, rumus tersebut menciptakan masalah bagi kita di masa mendatang, mirip dengan bagaimana nilai absolut di dalam suatu fungsi dapat menyebabkan masalah dengan diferensiasi.
Contoh soal: Tentukan simpangan rata-rata dari himpunan bilangan berikut: 3, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9.
Langkah 1: Temukan mean:
(3 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9) = 71,9 = 7,89.
Langkah 2: Temukan setiap simpangan mutlak individu menggunakan rumus |x – x̄|.
- |3 – 7.89| = 4,89
- |8 – 7.89| = 0,11
- |8 – 7.89| = 0,11
- |8 – 7.89| = 0,11
- |8 – 7.89| = 0,11
- |9 – 7.89| = 1.11
- |9 – 7.89| = 1.11
- |9 – 7.89| = 1.11
- |9 – 7.89| = 1.11
Langkah 3: Tambahkan semua nilai yang Anda temukan di Langkah 1.
4.89+0.11+0.11+0.11+0.11+1.11+1.11+1.11+1.11= 9.77
Langkah 4: Bagi dengan jumlah item dalam kumpulan data Anda. Ada 9 item, jadi:
9,77/9 = 1,09.
Deviasi rata-rata adalah 1,09.
Standar Deviasi dan Rata-rata Deviasi
Deviasi Absolut digunakan lebih jarang daripada deviasi standar, tetapi sangat mirip: keduanya adalah ukuran penyebaran. Ada kalanya dua set data yang berbeda dengan spread yang berbeda dapat menghasilkan deviasi absolut yang sama persis. Namun, standar deviasi juga bisa sama untuk kumpulan data yang berbeda. Penyimpangan absolut juga dianggap lebih akurat untuk situasi kehidupan nyata; beberapa penulis telah menyarankan bahwa MAD harus menggantikan standar deviasi untuk data kehidupan nyata. Selain berpotensi lebih akurat, penghitungannya juga jauh lebih mudah.
