Sifat asosiatif dapat ditemukan dalam area aljabar dan dapat diterapkan pada dua jenis operasi: penambahan dan perkalian. Jenis sifat matematika ini tentu saja memberitahu kita bahwa ketika ada tiga atau lebih angka dalam operasi ini, hasilnya tidak tergantung pada cara di mana angka tersebut ditempatkan atau dikelompokkan. Ini berarti bahwa, terlepas dari bagaimana angka-angka yang berbeda dalam operasi yang diberikan disatukan, penambahan atau perkalian akan selalu memberikan hasil yang sama terlepas dari urutannya. Pengelompokan, dengan cara ini, tidak ada hubungannya dengan hasil yang diperoleh dalam operasi matematika.
Pengertian
Sifat asosiatif adalah properti yang berada dalam area aljabar dan yang dapat diterapkan untuk penambahan dan perkalian. Sifat asosiatif menunjukkan bahwa ketika ada tiga angka atau lebih dalam suatu operasi, hasilnya tidak akan tergantung pada cara di mana angka ditempatkan.
Sejarah Sifat Asosiatif
Pada tahun 1830 ia menerbitkan Perjanjian Aljabar yang berusaha menjelaskan istilah itu sebagai perlakuan logis yang sebanding dengan unsur-unsur Euclid. Dia berbicara tentang dua jenis aljabar, aljabar aritmatika, dan aljabar simbolis. Dalam buku itu, ia menggambarkan aljabar simbolis sebagai ilmu yang berurusan dengan kombinasi tanda dan simbol bebas dengan cara yang didefinisikan oleh hukum arbitrer. Yang benar adalah bahwa sangat sulit untuk memberikan tanggal pasti kapan itu dibuat karena orang sudah tahu bahwa, misalnya, 2 + 3 = 3 + 2 sejak zaman kuno, tetapi akhirnya orang menyadari bahwa ini adalah sifat umum yang dapat dikaitkan dengan operasi selain penambahan dan perkalian, dan kemudian menjadi sesuatu yang menarik untuk dipelajari. Dapat dikatakan bahwa tidak ada satu orang pun yang membuat penemuan ini.
Sifat asosiatif dalam penjumlahan
Penambahan asosiatif atau sifat tambahan menyatakan bahwa mengubah urutan penambahan angka tidak mempengaruhi hasil penambahan. Karena penerapan sifat asosiatif dalam penjumlahan tidak dengan sendirinya memiliki efek yang tampak atau penting, beberapa keraguan mungkin muncul tentang kegunaan dan pentingnya, namun, memiliki pengetahuan tentang prinsip-prinsip ini membantu kita untuk menguasai dengan sempurna operasi-operasi ini, terutama ketika dikombinasikan dengan yang lain, seperti pengurangan dan pembagian; dan terlebih lagi dalam hal pembagian untuk mencapai penggunaan matematika yang benar.
Sifat asosiatif perkalian
Perkalian adalah operasi matematika yang memiliki berbagai jenis sifat. Salah satunya adalah sifat dalam kasus perkalian, ini menunjukkan cara pengelompokan faktor tidak akan menyebabkan semua jenis perubahan dalam hasil akhir dari perkalian, terlepas dari jumlah faktor yang ditemukan dalam operasi.
Contoh
Sebagai contoh pertama kita akan melakukan operasi: 5 x 4 x 2
Hal pertama yang harus kita lakukan adalah mengelompokkan dua angka pertama, dalam hal ini akan menjadi 5 dan 4. Dengan melakukan langkah ini, kita akan mendapatkan persamaan berikut:
(5 x 4) x 2
20 x 2
40
Sekarang, jika kita mengelompokkan 4 dan 2, kita akan mendapatkan hasil berikut:
5 x (4 x 2)
5 x 8
40
Seperti dapat dilihat dengan jelas dalam operasi sebelumnya, meskipun faktanya angka-angkanya diposisikan berbeda, hasilnya tetap sama. Contoh lain yang bisa kami kutip adalah sebagai berikut:
(2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5)
6 x 5 = 2 x 15
30 = 30